Historie sbírky hudebních nástrojů se začala psát na konci 19. století.
Její počátek byl úzce spojen s působením holandského sběratele Paula de
Wit v Lipsku. Jeho zásluhou bylo na místě dnešního Bosehausu s
památníkem J. S. Bacha otevřeno Muzeum hudebních nástrojů. V těchto
prostorách pak de Wit vystavoval historické hudební nástroje a
příležitostně pořádal koncerty, na nichž prezentoval skvosty ze své
sbírky.
V roce 1905 prodal de Wit celou kolekci Wilhelmu Heyerovi
(1849-1913), majiteli papíren z Kolína nad Rýnem, neboť jednání o
prodeji sbírky městu Lipsku nebyla úspěšná. V roce 1913 se tak pro
veřejnost otevřelo Hudebně historické muzeum Wilhelma Heyera. Součástí
sbírek byla také vzácná kolekce hudebních nástrojů barona Alessandra
Krause z Florencie a cenné artefakty z klavírní dílny Ibach z Barmenu. I
přes náhlou smrt Wilhelma Heyera zůstalo muzeum ještě několik let
otevřené, později se však Heyerovi dědicové rozhodli sbírku prodat.
Majitel renomovaného hudebního nakladatelství C. F. Peters Henri
Hinrichsen daroval na záchranu muzea částku 200 tisíc marek a stát Sasko
se podílel sumou 600 tisíc marek. Díky této podpoře mohla být v roce
1926 sbírka kompletně zakoupena lipskou univerzitou.
Novým
domovem tohoto fondu se stalo právě postavené Grassi muzeum a 30. května
1929 mohlo být slavnostně otevřeno Muzeum hudebních nástrojů Univerzity
v Lipsku.
Druhá světová válka měla na svědomí katastrofální škody. Po bombardování města během noci ze 3. na 4. prosince 1943 celý komplex vyhořel. Sbírku klavírů z dílny Ibach, archiv, ani knihovnu se nepodařilo zachránit. Ze včas evakuovaných artefaktů se zachoval pouze zlomek, a to kvůli krádežím a nesprávným postupům při skladování sbírek. Začátkem 50. let bylo muzeum znovu vystaveno a postupně zpřístupněno veřejnosti.
Díky darům a nákupům bylo možné opětovně obohatit sbírky muzea, díky čemuž má dnes návštěvník možnost sledovat vývoj evropských hudebních nástrojů od renesance po současnost. Nejvýznamnější artefakty jsou vystaveny přímo v muzeu.